確率の基礎の基礎

単純に考えて、「一萬が三枚河にある状態」より

 「一萬が一枚河にある状態」の方が、「一萬をツモる」確率は高い。

 

 この「ツモる」という行為を数学的には試行と呼び、

 試行の結果として起こる「一萬をツモった」などの事柄をを事象と呼ぶ。

 いきなり、麻雀で説明するのもいささか、難なので、

 はじめはサイコロを例にとって説明してみます。

　　　　

・サイコロを振って偶数が出る確率はどの位だろう？

サイコロを振るという試行での結果全体をUとおくと

U=｛1,2,3,4,5,6}です。

ちなみに、このUを全事象と呼ぶ。

このとき、「偶数の目が出る」という事象全体をAとすると、

A=｛2,4,6}です。

そして、n(U)でUに含まれる事象の数を表わすとすると、

奇数が出る確率はn(A)/n(U)=3/6=1/2で表わすことができます。

一般的に事象Aが起こる確率をP(A)で表わし、その確率は

となります。

つまり、特定の事象の全パターンを、考えられる全てのパターンで

割るということです。

 

反復試行

サイコロを二回振って、1が二回連続出る確率は

サイコロを一回振って、1が出る確率は1/6なので、

単純に(1/6)×(1/6)=(1/36)となる。

しかし、サイコロを二回振って、1が一回だけ出る確率を、

サイコロを一回振って、1が出る確率は1/6

また、サイコロを一回振って、1が出ない確率は1-(1/6)=5/6だから、

(1/6)×(5/6)=(5/36)とすると、

これは「1が出た後、1以外が出る確率」だから間違いとなる。

故に(5/6)×(1/6)という「1以外が出た後、1が出る確率」も考慮するので、

(5/6)×(1/6)×2=(5/18)となる。

このようにな試行の繰り返しを反復試行言います。

 

ちなみに一回の試行で事象Ａが起こる確率をpとし、

この試行をn回行い、事象Ａがちょうどr回起こる確率は

 となります。

上の例を使うと、サイコロを二回振って1が一回だけ出る確率は

 「1が出た後、1以外が出る確率」と「1以外が出た後、1が出る確率」

の二つを組み合わせがあるので、それらも考慮しなければなりません。

そして、この nCr　は組合せの総数を表す記号で、

ｒ個のものと(n-r）個のものを組合せの総数を表すという意味で、

となります。

詳しい事は割愛させて頂きますが、簡単に言いますと、

n個の中からr個もの並べる順列をrを並べる順列の総数で割るという事です。

 

期待値

・サイコロを二回振ったら何回、2の目が出るのだろう？

答えから言いますと、2の目は1/3回出ます。

つまり、平均して1/3回出るという事です。

これこそが期待値なのです。

求め方は各事象にその起こる確率を掛けたものの

合計とするのがセオリーですが、

サイコロを一回振って2の目が出る確率は (1/6)ですから、

一回振るごとに2の目は(1/6)回出るとし、二回振るので、

2×(1/6)とする事もできます。

 

では、確率の基礎の簡単な説明は終了です。

「こんな下手くそな説明じゃわけねーよボケ」

という方は数学を専門に解説しているＨＰや本などを

見ていただけると幸いです。